Tři bratři mají různé věky.
- Nejstarší je o 20 let starší než nejmladší.
- Prostřední je o 6 let mladší než nejstarší.
V roce 1987 se rozhodli provést zvláštní matematický experiment: Vzali druhou mocninu svých roků a výsledek sečetli dohromady. Výsledek tohoto součtu byl 1987.
Otázka:
Kolik roků měl každý z bratrů v roce 2004?
Jak k tomu výsledku lze dojít? Předně je potře dobře umět rovnice, ale klidně se podívejte na řešení pod obrázek:
Označme roky tří bratrů v roce 1987:
- Nejmladší: x
- Prostřední: x + 14 (protože je o 6 let mladší než nejstarší, který je o 20 let starší než nejmladší)
- Nejstarší: x + 20
Správné čtení hádanky:
V roce 1987 vzali druhou mocninu svých věků, sečetli je a výsledek byl 1987.
Rozepišme rovnici a spočítejme každý člen:
- x² = x²
- (x+14)² = x² + 28x + 196
- (x+20)² = x² + 40x + 400
x² + (x² + 28x + 196) + (x² + 40x + 400) = 1987
x² + x² + 28x + 196 + x² + 40x + 400 = 1987
3x² + 68x + 596 = 1987
3x² + 68x + 596 – 1987 = 0
Když chceš takovou rovnici vyřešit, použiješ kvadratický vzorec: x = [-b ± √(b² – 4ac)] / (2a)
a je číslo u x² → u nás: 3
b je číslo u x → u nás: 68
c je poslední číslo → u nás: -1391
Takže jen dosadíš do vzorce:
x = [-68 ± √(68² – 4×3×-1391)] / (2×3)
Vyřešíme kvadratickou rovnici:
68² = 4624
4 × 3 × 1391 = 12 × 1391 = 16692
4624 + 16692 = 21316
√21316 ≈ 146
Dosadíme: x = [-68 + 146] / 6 = 13
x = 13 (věk nejmladšího v roce 1987)
Věky bratrů v roce 1987:
- Nejmladší: 13
- Prostřední: 13 + 14 = 27
- Nejstarší: 13 + 20 = 33
Zkontrolujme: 13² + 27² + 33² = 169 + 729 + 1089 = 1987
Věky v roce 2004, tedy o 17 let později než 1987:
- Nejmladší: 13 + 17 = 30 let
- Prostřední: 27 + 17 = 44 let
- Nejstarší: 33 + 17 = 50 let
